Juego de cartas 7-14-21

Introducción
7-14-21 es un juego de mesa y la primera vez que lo vi fue en Palms en el verano de 2011. Antes de eso se jugaba en el Grand Biloxi a finales de 2010.

Es difícil comparar el 7-14-21 con algún otro juego. Como mucho podría decirse que es una combinación entre pai gow poker y blackjack. La estrategia es fácil, el ritmo lento y la volatilidad muy baja. Con una estrategia óptima, la ventaja de la casa es del 0.54%, muy baja para un nuevo juego. Para los jugadores que busquen un juego fácil donde el dinero les dure mucho, 7-14-21 es lo mejor.

Reglas
Se usa una única baraja de 52 cartas.
Las cartas tienen la misma puntuación que en el blackjack.
El jugador hace tres apuestas iguales y una apuesta bono opcional.
El jugador y el crupier reciben seis cartas.
El jugador coloca sus cartas en tres manos de 2 cartas, llamadas 7, 14, y 21.
El objetivo de cada mano es acercarse al número de puntos indicados sin pasarse.
Cuando los jugadores han colocado sus manos, el crupier hará lo mismo con las suyas siguiendo el orden de la casa.
La mano 21 del jugador se compara con la 21 del crupier y la que más se acerque a 21 gana.
La mano 14 del jugador se compara a la 14 del crupier. La que quede más cerca de 14 sin pasarse, gana. Si ambas se pasan, el crupier gana.
La 7 del jugador se compara a la 7 del crupier. La más cercana al 7 sin pasarse gana. Si ambas se pasan el crupier gana.
Las manos 14 y 7 puntúan igual que la 21.
Las ganancias pagan y los empates suman.
Si el jugador consigue una “mano perfecta,” que es exactamente 7, 14, y 21 puntos, automáticamente recibe 4 a 1 en las tres apuestas sin importar las cartas del crupier.
La forma de la casa
El crupier forma la mejor mano 21 posible. Después la mejor 14 posible. Si hay más de una forma de hacer 14 puntos el crupier elegirá la que tenga menos ases.

Apuesta bono
La siguiente tabla muestra los pagos de la apuesta bono. Todas las ganancias son en una base “a uno”, lo que significa que el jugador recibe su apuesta bono de vuelta si gana.

Tabla de pagos apuesta bono
EVENTO PAGA
Mano perfecta mismo palo 2000
Mano perfecta color 100
Todas las manos mismo palo 50
Mano perfecta 16
Vencer al crupier en las 3 manos 7
Ganar dos manos cualquiera 1

Ejemplo
Aquí hay un ejemplo del juego gratis de demo 7-14-21. Apuesto $25 a las tres manos 7, 14, y 21, y $5 a la apuesta bono.
Gano la apuesta del “7”, porque el crupier se pasó del 7, y yo no. Aposté en la del 14 porque ambos teníamos 14 puntos. Perdí la apuesta del 21, porque mi 20 perdió contra el 21 del crupier. También perdí la apuesta del bono. Así que mis $80 devolvieron $75, con una pérdida total de $5. Esos resultados de todo o nada son comunes en este juego.

Estrategia Rack
La carta rack sugiere la siguiente estrategia en orden de prioridad:

Perder tan pocas manos como sea posible.
Maximizar el valor de la mano “7”.
Maximizar el valor de la mano “14”.
Siguiendo esta estrategia, literalmente el resultado es una ventaja de la casa del 7.78%. Los jugadores astutos harán algún ajuste con ases para sacar 10 puntos extra del as.

Estrategia rangos de potencia
La siguiente tabla muestra cuántas veces el crupier llegará a cada total en cada mano. El crupier consigue la mano mejor el 35% de las veces en el “21,” y 36% en el 14. Esto ilustra cómo deberías intentar ir a por las manos superiores si puedes.
Tabla de probabilidades del crupier “miplet”
PUNTOS MANO 7 MANO 14 MANO 21
21 0.346067
20 0.425151
19 0.095137
18 0.057718
17 0.035375
16 0.018762
15 0.010607
14 0.362775 0.005173
13 0.255736 0.003081
12 0.157870 0.001511
11 0.084130 0.000858
10 0.042205 0.000348
9 0.028119 0.000156
8 0.015282 0.000044
7 0.078602 0.009065 0.000011
6 0.079235 0.003164 0.000001
5 0.090122 0.000791
4 0.048220 0.000055
3 0.002876
2 0.000647
Pérdida 0.700298 0.040807
Total 1.000000 1.000000 1.000000

La siguiente tabla transforma las probabilidades de arriba en un rango de poder del 0 al 10 para la puntuación de cada mano. Para estimar la mejor forma de jugar cualquier mano, busca todas las formas viables de jugar y ve a por la que te dé más puntos. Si dos o más opciones empatan, ve a por la que maximice primero el “21” y después el”14.”

Tabla de rangos de potencia
PUNTOS MANO 7 MANO 14 MANO 21
21 8
20 4
19 2
18 1
17 0
16 0
15 0
14 8 0
13 5 0
12 3 0
11 2 0
10 1 0
9 1 0
8 1 0
7 10 0 0
6 9 0 0
5 8 0
4 7 0
3 7
2 7
Pérdida 0 0

A continuación, hay un ejemplo que demuestra cómo usar la tabla.
La estrategia rack hará que el jugador juegue 7-12-20, para un total de 10+3+4=17 puntos de potencia. Sin embargo, 5-14-20 maximiza la potencia con 8+8+4=20 puntos. En otras palabras, los dos puntos que das en el “7”, te dan mucho más que la mano “14” en esta situación. Al final resultó ser una buena decisión. De cualquier forma, habría ganado en la mano “7” y hecho un push en la 21, pero de 12 a 14 en la mano “14” convirtió una pérdida en una ganancia. En total, la ventaja de la casa en esta estrategia es del 0.59%.

Estrategia óptima
Con la excepción de hojas de cálculo mostrando todas las 4,915 manos, nadie ha cuantificado una estrategia óptima por escrito, al menos no que yo sepa. Sin embargo, sabemos mucho sobre los resultados. Las siguientes tres tablas muestran las probabilidades y retornos de las manos 7, 14, 21 respectivamente, asumiendo la estrategia óptima y no apuesta bono. Las celdas derechas inferiores muestran la ventaja del jugador del 10.61% en la apuesta del “7”, 5.55% en la “14,” y -17.78% en el “21.”
Tabla retorno de la mano “7”
EVENTO PAGA COMBINACIONES PROBABILIDAD RETORNO
Mano perfecta 4 1,326,041,832,192 0.006954 0.027815
Ganancia 1 98,351,547,179,402 0.515754 0.515754
Push 0 7,594,548,011,854 0.039826 0.000000
Pérdida -1 83,422,434,924,432 0.437466 -0.437466
Total 190,694,571,947,880 1.000000 0.106103

Tabla retorno de la mano “14”
EVENTO PAGA COMBINACIONES PROBABILIDAD RETORNO
Mano perfecta 4 1,326,041,832,192 0.006954 0.027815
Ganancia 1 75,239,808,955,794 0.394557 0.394557
Push 0 44,164,023,505,252 0.231596 0.000000
Pérdida -1 69,964,697,654,642 0.366894 -0.366894
Total 190,694,571,947,880 1.000000 0.055478

Tabla retorno de la mano “21”
EVENTO PAGA COMBINACIONES PROBABILIDAD RETORNO
Mano perfecta 4 1,326,041,832,192 0.006954 0.027815
Ganancia 1 51,808,306,547,303 0.271682 0.271682
Push 0 46,544,958,204,077 0.244081 0.000000
Pérdida -1 91,015,265,364,308 0.477283 -0.477283
Total 190,694,571,947,880 1.000000 -0.177786

La siguiente tabla resume las probabilidades de tres apuestas bajo la estrategia óptima, asumiendo no apuesta de bono. La celda inferior derecha muestra una ventaja general de la casa del 0.54%.

Tabla de retorno de la estrategia óptima 7-14-21
MANO MANO PERFECTA GANANCIA PUSH PÉRDIDA VALOR ESPERADO
7 0.006954 0.515754 0.039826 0.437466 0.106103
14 0.006954 0.394557 0.231596 0.366894 0.055478
21 0.006954 0.271682 0.244081 0.477283 -0.177786
Media 0.006954 0.393998 0.171834 0.427214 -0.005402

La siguiente tabla muestra la probabilidad y el retorno de cada evento para la apuesta bono, asumiendo la estrategia óptima y la apuesta bono es igual a cualquiera de las tres apuestas de 7-14-2.

Tabla de retorno de la apuesta bono
EVENTO PAGA COMBINACIONES PROBABILIDAD RETORNO
Mano perfecta mismo palo 2000 674,410,968 0.000004 0.007073
Mano perfecta mismo color 100 33,196,006,536 0.000174 0.017408
Mano entera de un palo 50 63,619,434,648 0.000334 0.016681
Mano perfecta 16 1,292,171,414,688 0.006776 0.108418
Triple ganador 7 4,345,719,498,180 0.022789 0.159522
Doble ganador 1 60,554,492,338,178 0.317547 0.317547
No bono -1 124,404,698,844,682 0.652377 -0.652377
Total 0 190,694,571,947,880 1.000000 -0.025727

Al contrario de la mayoría de los juegos de mesa, en 7-14-21 las acciones de los jugadores determinan el resultado de la apuesta bono paralela. En algunos casos extremos, esto causará que el jugador se desvíe de la estrategia óptima del juego base. A mayor ratio de la apuesta bono de las apuestas 7, 14, y 21, más el jugador intentará ganar la apuesta bono, a expensas de las otras tres.

La siguiente tabla muestra el retorno esperado de las cuatro apuestas según la ratio de la apuesta bono de cualquier apuesta individual 7, 14, o 21. La columna de la izquierda muestra la ratio. Por ejemplo, si el jugador apuesta $5 en cada una de las apuestas de 7, 14, y 21, y $1 en la apuesta bono, después la ratio sería $1/$5=0.2. Esa fila muestra una ventaja de la casa combinada en las apuestas de 7-14-21 del 0.547%, y 0.690% en todas las apuestas combinadas.

Tabla de retorno combinada
RATIO APUESTA “7” APUESTA “14” APUESTA “21” APUESTA BONO 7-14-21
COMBINADA TODAS APUESTAS COMBINADAS
0 0.106103 0.055478 -0.177786 0.000000 -0.005402 -0.005402
0.2 0.099452 0.061278 -0.177128 -0.028348 -0.005466 -0.006896
1 0.090406 0.072930 -0.181177 -0.025727 -0.005947 -0.010892

Resumen ventaja de la casa
La siguiente tabla resume la ventaja de la casa de las tres estrategias de las que hemos hablado, asumiendo que no hay desviaciones de la estrategia causadas por la apuesta bono.

Resumen ventaja de la casa
ESTRATEGIA VENTAJA DE LA CASA
Óptima 0.54%
Ratio potencia 0.59%
Rack 7.78%

Agradecimientos
Me gustaría agradecer a las siguientes personas por sus contribuciones a esta página.

Stroll Enterprises, dueños del juego, por sus matemáticas, fotos e imágenes del juego.
miplet y CrystalMath por la tabla de probabilidades del crupier y por la mayoría del trabajo detrás de la estrategia de ratio de potencia.
Links exteriores
La página web oficial de 7-14-21 de los creadores del juego. Incluye un juego gratuito de demo.
Discusión del foro sobre 7-14-21 en WizardOfVegas.com.